工程数学
本书依据教育部高等院校工程数学的有关要求,按照教育部制定的复变函数与积分变换教学大纲,并结合21世纪复变函数与积分变换课程教学内容与课程体系改革发展要求,在多年教学实践经验的基础上编写而成。本书体系严谨,逻辑性强,内容组织由浅入深,理论联系实际,可以选择多种授课形式。本书通过教学使学生掌握复变函数的基本理论与基本知识,了解傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本变换过程,并同时培养学生运用复变函数知识联系、分析和处理实际问题的能力,帮助学生打下坚实的数学基础。
本书共有八章,包括:复数与复平面、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换,每章都配有习题,书末附有习题答案。本书建议学时为56学时。
本书适合普通高等院校工科各专业,尤其适合自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材使用,可供科技、工程技术人员阅读参考,也可作为大专院校和成人教育的教学参考用书。
第一篇 高等数学
第1章 极限与连续
1.1函数
1.2极限的概念
1.3无穷小量与无穷大量
1.4极限的运算法则
1.5两个重要极限
1.6函数的连续性
习题1
第2章 导数与微分
2.1导数的概念
2.2函数的求导法则
2.3高阶导数
2.4函数的微分
习题2
第3章 中值定理与导数的应用
3.1中值定理
3.2洛必达法则
3.3函数单调性的判定法
3.4函数的极值及其求法
3.5函数的最大值和最小值
3.6曲线的凹凸性与拐点
3.7函数图形的描绘
习题3
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.2换元积分法
4.3分部积分法
习题4
第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.2微积分基本定理
5.3定积分的计算
5.4广义积分
5.5定积分的应用
习题5
第6章 多元函数微积分
6.1多元函数的基本概念
6.2偏导数
6.3全微分及其应用
6.4多元复合函数和隐函数的求导法则
6.5偏导数在几何上的应用
6.6多元函数的极值
6.7二重积分
习题6
第7章 无穷级数
7.1常数项级数的概念和性质
7.2正项级数
7.3任意项级数
7.4幂级数
7.5函数展开成幂级数
习题7
第8章 常微分方程
8.1微分方程的基本概念
8.2一阶微分方程
8.3可降阶的高阶微分方程
8.4二阶常系数线性微分方程
习题8
第二篇 复变函数与积分变换
第9章 复数与复变函数
9.1复数
9.2复平面
9.3复变函数
9.4解析函数
9.5复变函数的可导与解析
9.6初等函数
习题9
第10章 复变函数的积分
10.1复变函数积分的概念
10.2柯西-古萨定理
10.3柯西积分公式
10.4解析函数与调和函数
习题10
第11章 级数
11.1复数项级数与复函数项级数
11.2幂级数
11.3泰勒级数
11.4罗朗级数
11.5孤立奇点
习题11
第12章 傅里叶变换与拉普拉斯变换
12.1傅里叶变换
12.2傅里叶变换的性质
12.3拉普拉斯变换的概念
12.4拉普拉斯变换的基本性质
12.5拉普拉斯变换的应用
习题12
参考文献